2005-04-07 for3号 数学 x^3-x+1=0の解をx=a+bと置く。 x^3=(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3 =a^3+b^3+3ab(a+b)=a^3+b^3+3abx よって x^3-3abx-(a^3+b^3)=0 x^3-x+1=0と比較すると ab=1/3 a^3+b^3=-1 a^3*b^3=1/27 a^3+b^3=-1 a^3とb^3はx^2+x+1/27=0の解 これを解いて3乗根を取ればa,bが求まるので 元の方程式の解が求められる。