数学というのは金がかかる趣味ばかりの自分にとっては
唯一のエコロジーな趣味です。
数学で暇がつぶせる世界でもまれな人種にTKSSは属します。
自分は数学に出てくるものの中でも、とりわけ三角関数に深い愛着があり、
自称三角関数ヲタだったりします。
このへんでこれを読んでる人の9割8分は引いてるでしょうか。正しい反応です。
三角関数と指数関数を複素数を介して繋ぐ、「ドモアブルの定理」というのがあります。
と言うものです。
三角関数の性質と言うのは、そのほとんどがこの定理を解して
指数関数の性質、もしくは1変数多項式の性質に書き換えられます。
「加法定理 指数法則」あたりで検索するとその1例が見て取れます。
この定理の特殊な場合と言うのは以前は高校でも教えていました。
(特殊な場合ですが、本質的な部分で他はおまけと思ってます)
高校で習うものの内では飛びぬけて価値のあるものだと思います。
で、タイトルになるのですが、最近はこの定理のアナロジーが作れないものかと思って
色々試行錯誤をしています。三角関数のかわりに楕円関数を使おうと思ってるのですが
なかなか難しいです。本格的に楕円関数論をやってもいいかな、と思っています。
ドモアブルの定理と言うのは、多項式と深い関係にあります。
この多項式をもう少し複雑にしたものを考えれば
楕円関数版が作れると踏んでいるのですが。(或いは有理式まで拡張がいるのかも)
しばらくネットから離れる生活になるので、暇だと思ったら考えてみようと思った次第。
