関数解析

X,Y　banach space
T:X→Y liner


Tが閉作用素⇒Ker(T)はXの閉部分空間
proof
u_n∈Ker(T) s.t.n→∞のときu_n→u∈X
なる点列{u_n}_n∈Nを任意に取る。
このときTu_nは任意のn∈NについてTu_n=0
ゆえn→∞でTu_n→0となる。
ここでTが閉作用素とするとえn→∞でTu_n→Tu
n→∞でTu_n→0よりTu=0　よってu∈Ker(T)
以上よりKer(T)の元からなる収束点列はker(T)の元に収束するので
Ker(T)はXの閉部分空間。//


X,Y　banach space
A:X→Y　閉作用素
B:X→Y　有界線形作用素
このときA+Bは閉作用素
proof
よくわからね。A+BのグラフノルムはAのグラフノルムの定数倍で抑えられるのはわかった。
関係あるかどうかわからんけど。