対数関数の差分化がよくわからんし、 分かったところで、解に合成関数を含むような微分方程式を 差分化したものが解けるとは思えません。 だって、cosやらexpやらの差分化は一応どのような xに対しても意味をもつから、無理やり合成できないことは無いが、 …

最近した計算をチョコっと。

関数方程式f(x-y)f(x)f(y)=f(x)-f(y)-f(x-y) f'(0)=1について 定義域は(-a,a) f'(x)をf(x)で表せ。 f(x-y)f(x)=-{f(x-y)-f(x)}/f(y)-1 yを-yに置き換えると、f(x+y)f(x)={f(x+y)-f(x)}/f(y)-1 (ここでf(-x)=-f(x)を使った) {f(x+y)-f(x)}/f(y) =y/f(y)*{f(x+…

やっとゼータ関数。かなりテクニカルですが、 それだけに唸らされます。

ちょっと短め。ゼータの解析接続のために必要な、 θ(t)のt→+0での詳しい振る舞いについて。

今回はテータ関数の定義とそれが満たす関数等式の導出。 といってもポアソンの和公式からすぐ出てくるのですけどね。 解析的整数論において重要な関数の一つで、有名なラグランジュの 「4平方和定理」などもこの関数を利用して証明できたりするらしいのです…

フーリエ変換による綺麗な性質の一つ。 正則関数は級数によって定義される事が多々あるので それの満たす関数等式を導くのにポアソンの和公式が使えることも。 代表例はテータ関数。定理の内容は 任意のg∈S(R)に対して が成り立つというもの。 時間がないの…

その2言うほど内容ない気がするが。 講義そっちのけにする勢いで考えたが相補公式からもう一個の奴は 綺麗には出ないぽい。まぁ数学の巧妙さから言って多分何かしらの手段はあるんだろうが。

時間もあるし、公式だけでもどうにか済ませてしまおう。

ゼミ準備。なんかRiemann-zetaの関数等式を示すみたいですな。ちょっとビックリ。 前の記事はフーリエ変換でしたが、ガンマ関数も メリン変換と呼ばれる変換をある関数に施して得られる関数になっています。 メリン変換と言うのは広いクラスでフーリエ変換や…

色々と悩まされたが、とりあえずオーソドックスにいくことにする。

今回で終了。

数学に携わるものの一人として、世の中の数学に対する誤解、無理解には悲しみを覚える。 では、どうすれば数学に対する理解を深めてもらえるのか。

そろそろ佳境。母関数についての続き。

数列の性質を調べるための伝家の宝刀、母関数

最小多項式etcについて

Hasse-Davenport relationに向け、ガウス和を別の形で書くことを考えてみる。

前に投げっぱなしになったガウス和、ヤコビ和について。

ノルム、トレースについて。

ゼミの方では現在有限体上での話が主になってます。 で、あれやこれやを勉強したのですが、ある目標に向け、 それに必要な知識をまとめてみます。

洋書を読んでても数学用語なら大概問題なく読めるんですが consist of〜の意味を取り違えて2時間悩んでしまいました。 〜を含む部分群かと思ったら、〜からなる部分群だ。何やってんだか。

関数解析はややこしいから問題見て 関数解析チックな知識(Lp空間やらの知識があったほうがよいもの)なら回避 実数の性質とかその辺のアナロジーでいけそうなら考えてみる。くらいのノリで。 具体論のほうが難しいってやつだな。 簡単のため抽象的な問題にし…

交換子群とか一応勉強してみた。多分でないな。 まぁ定義覚えたし、どういうような性質があるかの基本もわかったのでよしとする。 で、なんか微妙に2通りの定義がある感じだが [x,y]=xyx-1y-1 なのか [x,y]=x-1y-1xy なのか メジャーな定義はどっちだ。どう…

収束定理ってまじ便利だなと思う午後。

さて本題。 (X,d)距離空間 点列コンパクト⇒コンパクト

(X,d)距離空間 点列コンパクト⇒コンパクト 補題 (X,d)距離空間で点列コンパクト Xの開被覆Uλ λ∈Λについて ∃ε＞0 ∀a∈X ∃λ∈Λ B(a,ε)⊂Uλ このεをルベーグ数と言う。 補題でかなり長いので記事を分けよう。

数オタとして正しい週末の過ごし方。 (X,d)距離空間 Xはコンパクト⇒Xは点列コンパクト proof Xの点列を任意に取る。これが集積点をもつことを言えばよい。 の含まれないXの点aについて と定める。 da=0なる点があれば{xn}はaを集積点として持つのでそれでよ…

しかし物々しい名前よね、これ。 合流型超幾何微分方程式とかこれ以上漢字が並ぶ数学用語は他になかろう。 さて、Gaussの超幾何微分方程式 について、z=0,1において は1位の曲はそれぞれ1位の極を持つから fuchsの定理より、z=0,1で(G)は確定特異点を持つ。 …

1/r=ρと置くと より これと1/r=ρより、最初の式は 両辺をc2でわってφで微分すると 両辺をdρ/dφでわれば

X:Hilbert space P:Xにおける正射影作用素 Pn(n=1,2,…):Xにおける正射影作用素 uXに対し||Pnu||=||Pu|| が成り立つ。 (1)PnPu=Pu proof Pu 2= PnPu+(Pu-PnPu) 2 Pnが正射影作用素であることから、ピタゴラスの定理より PnPu+(Pu-PnPu) 2= PnPu 2+ Pu-PnPu 2 …